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Exercice de maths seconde - SVP JAI BESOIN D'AIDE.

lunaaaaa

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Salut. :)

Comme la plupart d'entre vous, j'ai un DM de maths pour la rentrée mais j'ai du mal avec une question.

L'énoncé : Un artisan fabrique des vases mis en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus. L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime que le coût de production de x vases est modélisé par la fonction C dont l'expression est : C(x) = x² - 10x + 500, où x appartient à l'intervalle [0,60]. Chaque vase est vendu 50 euros.
Le bénéfice est égal a : -x^2-10x+500 et pour 50 vases le bénéfice est égal a 0 euro.

2)Déduire le nombre de vases a vendre pour réaliser un bénéfice maximum. Justifier votre réponse.

Voilà, c'est cette question qui me pose problème. :$ Merci d'avance :)
 

Nobradeep

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Tu as un graph' ? Tu sais étudier un polynôme du second degré ?

Normalement, pour ax² + bx + c, le maximum est atteint pour x=-b/2a
Donc ici, si B renvoie au bénéfice, B(xS) = B(-(-10)/2(-1)) = B(-5) = -(-5)² -10(-5) +500 = 525€
Donc c'est pas très très logique : il ne peut pas vendre un nombre de vases négatifs. Donc il gagnera un maximum d'argent s'il ne vend aucun vase.

Tu t'es pas foiré en retranscrivant ?
 

lunaaaaa

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Non je n'ai pas de graphique, et je n'ai pas étudier un polynôme du second degré.

J'ai relus les données et c'est exactement ce qu'il y a écrit sur mon devoir maison. :/
 

Nobradeep

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Tu peux dire que tu sais que la fonction du bénéfice est décroissante sur l'intervalle qu'on te donne qui est 0 à 60. Du coup, le bénéfixe maximale est réalisé quand on vend pas de vase.

Je trouve ça ahurissant de débilité x) C'est certain qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
 

CH3

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De toutes façons, corriger l'exercice, c'est à dire corriger la fonction qui calcule le bénéfice est simple:

La production de x vases coute x² - 10x + 500 euros à produire, et il les revend à 50euros pièces. Donc il gagne: 50x - (x² - 10x + 500 ) euros pour x vases produits puis vendus
 

lunaaaaa

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Je ne comprends pas vraiment comment ca m'aide a trouver le bénéfice maximale désolé...? :sad:
 

CH3

Grand(e) sâge
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La bénéfice est un polynome d'ordre 2. Le sommet de la parabole (quand tu traces la courbe) est situé en x=-b/(2a) pour une fonction mise sous la forme ax² + bx + c.

Tu sais donc pour combien de vases le bénéfice max est atteint. Si tu veux ensuite savoir quelle est la valeur (en euros) de ce bénéfice, tu n'as qu'à calculer le bénéfice pour ce nombre de vases, c'est a dire: B( -b/2a) =50.(-b/2a) - ((-b/2a)² - 10(-b/2a) + 500 )

Je te laisse le soin de retrouver les valeurs de a, b et c en mettant sous la bonne forme l'expression du bénéfice: B(x)= 50x - (x² - 10x + 500 )
 


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